Question

【题目】如右图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d. 两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）

（1）.判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为vo时，粒子到达M板的速度v；

（2）.若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v0的取值范围是多少？

（3）.若棒ab的速度v0只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内

Answer 1

【答案】（1）负电 , (2) (3)

【解析】试题分析：（1）由右手定则判断ab棒产生的感应电动势方向，分析M、N两板的电性，即可判断带电粒子的电性；由公式E=BLv求出棒ab产生的感应电动势，MN板间电压就等于此感应电动势，根据动能定理求粒子到达M板的速度v；

（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，由几何关系求出轨迹半径的最大半径，由洛伦兹力充当向心力，列式求出速度的最大值，即可得到速度的范围；

（3）由题可求，粒子在磁场中轨迹半径等于d，如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，所以只能让粒子在MN间只加速至最大速度（上题的结果）．研究粒子在电场加速过程，由牛顿第二定律和运动学公式求出加速的时间，即可求出导轨区域磁场的宽度S．

解：（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子带负电

Ab棒切割磁感线，产生的电动势

对于粒子，据动能定理：

联立，可得

（2）如图所示，要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，

根据几何关系： 得

根据牛顿第二定律，

联立得

由 解得

故解得ab棒的速度范围：

（3）由于，如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，所以如果能够让粒子在MN间只加速一部分距离，然后再匀速走完剩下的距离，就可以让粒子速度变小。

由（2）问，可知粒子进入磁场时的速度为

粒子在电场中加速后的速度为

而

解得：

对于棒ab： 故磁场的宽度应