Question

6．汽车甲从车站开出以4m/s的速度沿平直公路匀速行驶，2s后一辆摩托车乙从同一车站由静止开始匀加速直线运动去追赶汽车，加速度为3m/s²．试求：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住位移关系相等，根据运动学公式求出追及的时间．
（2）根据追及的时间，运用匀速直线运动的公式求出公共汽车的位移，从而得知离出发点的距离．
（3）在速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，两车的距离越来越小，知速度相等时，距离最大．

解答 解：（1）设经过t时间摩托车追上汽车．
有：${v}_{0}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=4s．
（2）根据运动学公式有：x=v₀（t+2）=4×6m=24m
（3）当两者速度相等时，距离最大．
则：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{3}s$
此时公共汽车的位移：x₁=v₀（t′+2）=$\frac{40}{3}$m
摩托车的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×（\frac{4}{3}）^{2}m=\frac{8}{3}m$
最大距离：△x=x₁-x₂=$\frac{32}{3}$m．
答：（1）摩托车出发后，经4s追上汽车．
（2）摩托车追上汽车时，离出发点24m．
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是$\frac{32}{3}$m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式进行求解．以及知道速度小者加速追速度大者，当速度相等时，距离最大