Question

【题目】一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下。游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体。然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域。已知压缩弹簧的弹性势能范围为J，距离抛出点正下方O点右方0.4m处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作质点。

(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?

(2)得分最大时，小弹丸A经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小。

(3)若半圆轨道半径R可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为J，玩家要使得落地点离O点最远，则半径应调为多少?最远距离多大?

Answer 1

【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m，1m

【解析】

(1)根据机械能守恒定律得：

A、B发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：

mv1=2mv2

x=v2t0

解得：

Ep=2J

(2)小弹丸A经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：

解得：

FN=30N

由牛顿第三定律知：

F压=FN=30N

(3)根据

mv1=2mv2

2R=gt2，

x=v2t

联立解得：

其中Ep最大为4J，得 R=0.5m时落点离O′点最远，为：

xm=1m