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    10．如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一劲度系数k=10N/m的轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时右端位于O点．水平面右侧时其右端位于O点．水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O′，半径为R（未知）．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m．换同种材料、质量m2=0.2kg的物块重复上述过程．（物块、小球均视为质点，g=10m/s2）求：
    （1）释放后m1物块速度最大时弹簧的形变量△x；
    （2）物块m2到C点时的速度大小vc；
    （2）要想物块m2在圆形轨道上从C到E的运动过程中不会离开圆形轨道，圆形轨道的半径需满足什么条件？

    分析 （1）m1物块速度最大时加速度为0，由平衡条件和胡克定律结合求解．
    （2）对m1=0.4kg的物块从B到C的过程，运用能量守恒定律列式；再对于物块m2从B到C的过程列式，联立可求得vc．
    （3）要想物块m2在圆形轨道上从C到E的运动过程中不会离开圆形轨道，必须满足：物块对D点的压力大于等于0，即FN≥0，再结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．

    解答 解：（1）m1物块速度最大时加速度为0，则
      μm1g=k△x
    解得△x=0.16m
    （2）m1物块从B到C的过程，由能量守恒定律得 Ep=μm1gL=3.2J
    m2物块从B到C的过程，由能量守恒定律有：Ep-μm2gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
    联立解得 vC=4m/s
    （3）物块m2能运动到圆形轨道的最高点时，有：
      $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=m2g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
    在D点，有 FN+m2g=${m}_{2}\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
    据题应有：FN≥0
    解得 R≤0.32m
    答：
    （1）释放后m1物块速度最大时弹簧的形变量△x是0.16m；
    （2）物块m2到C点时的速度大小vc是4m/s；
    （3）圆形轨道的半径需满足的条件是R≤0.32m．

    点评 本题是能量守恒定律与向心力公式的综合应用来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．

    练习册系列答案
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