Question

一个重量为G=100N的物体，放在固定的粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体与斜面间的动摩擦因素μ=0.5，可以近似认为物体所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现在用一个水平向右的推力F作用在物体上，求：
（1）若力F使物体沿斜面匀速向上运动，则F为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）推力F的大小在什么范围内，可以使物体在斜面上保持静止？

Answer 1

分析：物体做匀速运动或静止时，物体受力平衡，对物体受力分析应用平衡条件列式求解．

解答：解：对物体受力分析并分解如图：

由平衡条件得：F_maxcosθ=mgsinθ+f；
N=mgcosθ+F_maxsinθ
又：f=μN
即：F_maxcosθ-mgsinθ=μ（mgcosθ+F_maxsinθ）代入数据得：
0.8F_max-10×10×0.6=0.5×（10×10×0.8+0.6F_max）
解得：F_max=200N
（2）当物体在斜面上静止且所受摩擦力沿斜面向上时，推力F可有最小值．
由平衡条件得：F_mincosθ+f-mgsinθ=0；
N=mgcosθ+F_minsinθ
又：f=μN
故联立可解得：F_min=

200

11

N
故物体在斜面上保持静止时，应满足：

200

11

N≤F≤200N
答：（1）若力F使物体沿斜面匀速向上运动，则F为200N
（2）推力F的大小满足：

200

11

N≤F≤200N时，可以使物体在斜面上保持静止．

点评：对物体进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．一般3个力用合成法，4个以上的力用正交分解法．