Question

15．学校物理兴趣小组设计了一种可粗略测量磁感应强度的实验，其实验装置如图所示．在该装置中磁铁通过细线竖直悬挂在力传感器下面，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场很弱可忽略不计，此时力传感器读数为F₁．细直金属棒PQ作的两端通过导线与一阻值为R的电阻连接形成闭合回路，金属棒电阻为r，导线电阻不计．若让金属棒水平且垂直于磁场以速度v竖直向下匀速运动，此时力传感器示数为F₂．已知金属棒在磁场中的长度为d．
（1）判断通过细直金属棒PQ中的电流方向和它受到的安培力方向；
（2）求出磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小．

Answer 1

分析 （1）由右手定则可以判断出电流方向，由左手定则可以判断出安培力方向．
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由平衡条件列方向，然后求出磁感应强度．

解答 解：（1）由右手定则可知，流过PQ的电流从Q流向P，
由左手定则可知，PQ受到的安培力方向：竖直向上；
（2）感应电动势：E=Bdv，
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F_安=BId，
金属棒不动时，对磁铁由平衡条件得：F₁=mg，
金属棒向下运动时，对磁铁有：F₂=mg+F_安，
由牛顿第三定律可知，金属棒受到的安培力大小为：F_安，
解得：B=$\sqrt{\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）（R+r）}{v{d}^{2}}}$；
答：（1）通过细直金属棒PQ中的电流方向：由Q流向P，它受到的安培力方向：竖直向上；
（2）磁铁两极之间磁场的磁感应强度大小为$\sqrt{\frac{（{F}_{2}-{F}_{1}）（R+r）}{v{d}^{2}}}$．

点评 本题是简单的力电综合问题，要结合楞次定律、切割公式、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件和牛顿第三定律列式求解，规律多，难度不大．