Question

15．近年来，我国已陆续发射了九颗“神舟”号系列飞船，当飞船在离地面几百千米的圆形轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的周期将逐渐变短
• B． 当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的线速度逐渐减小
• C． 当飞船离地面的高度降低到原来的$\frac{1}{2}$时，其向心加速度将会变为原来的4倍
• D． 对飞船进行轨道维持时，应向飞船运动的反方向喷气

Answer 1

分析 飞船的万有引力提供向心力，列出周期，线速度，向心加速度表达式，进而分析与轨道半径的关系

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可以知道轨道降低，周期变小．故A正确．
B、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可以知道轨道降低，线速度变大．故B错误．
C、由$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$，由此可以知道轨道h降低，向心加速度a变大，高度h降为原来的$\frac{1}{2}$，加速度不是原来的4倍．故C错误．
D、向飞船运动的反方向喷气，使其加速做离心运动，轨道半径会变大，达到原来的轨道高度，故D正确．
故选：AD．

点评 本题是万有引力充当向心力各个表达式的应用，此应用在选择题时，可以有这样一个结论，除周期随半径增大而增大以外，其余都是随半径增大而减小．