Question

甲车以加速度2m/s²由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后1s钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s²作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？

Answer 1

分析：（1）乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲1s钟，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等距离最大．根据此条件求出时间，再求最大距离．
（2）当两车的位移相等时，乙车追上甲车．根据位移公式求出时间和它们离开出发点的距离．

解答：解：（1）设经过时间t₁两车距离最大，此时两车速度相等．
即a_甲t_甲=a_乙（t_甲-1）
解得t_甲=2s
两车距离的最大值为△s=

1

2

a_甲t_甲²-

1

2

a_乙（t_甲-1）²=2m．
（2）设乙出发后t时间追上甲车，此时两车位移相等
即 S=

1

2

a_甲（t+1）²=

1

2

a_乙t_乙²
解得，t=（

2

+1）s
代入解得，S=（4

2

+6）m．
答：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是2m；
（2）乙车出发后经（

2

+1）s 时间可追上甲车，此时它们离开出发点为（4

2

+6）m．

点评：本题第（1）问可单纯从数学的角度列出两车的距离与时间的关系式，根据数学求解极值，得到何时两车距离的最大，并求出最大值．