Question

4．已知船在静水中的速度大小始终为v₁=10m/s，当船头方向与河岸上游的夹角θ=37⁰时，测得船经过t₁=100s的航行时间恰好沿图中虚线到达河的正对岸，已知河水流速处处相等且大小为v₂，河的宽度处处相同，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）河水流速v₂；
（2）河的宽度d；
（3）要使该船渡过此河的时间最短，船头方向应朝哪？并求最短时间t₂．

Answer 1

分析 （1）根据运动的合成，结合三角函数，即可求解；
（2）根据速度的合成与分解，结合位移公式，即可求解；
（3）当船头方向垂直河岸时，过河时间最短，并由位移公式，可求出运动的最短时间．

解答 解：（1）小船恰好沿图中虚线到达河的正对岸，
则有v₁cosθ=v₂
得v₂=8m/s             
（2）河宽度为d=v₁sinθt₁，
得d=600m       
（3）当船头方向垂直河岸时，过河时间最短
由${t_2}=\frac{d}{v_1}$
得t₂=60s                      
答：（1）河水流速8m/s；
（2）河的宽度600m；
（3）要使该船渡过此河的时间最短，船头方向垂直河岸，则最短时间60s．

点评 考查运动的合成与分解，掌握运动学公式，注意分运动与合运动的同时性，注意区分时间最短与位移最短的船向．