Question

12．两颗人造卫星A、B的质量之比m_A：m_B=1：2，轨道半径之比r_A：r_B=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则两颗卫星做圆周运动的向心力之比F_A：F_B=9：2，向心加速度之比a_A：a_B=9：1．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由卫星的质量和半径关系分析求解向心力和向心加速度大小之比．

解答 解：人造地球卫星绕地球圆周运动向心力由万有引力提供，根据F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知两颗卫星的向心力之比：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{G\frac{{m}_{A}M}{{r}_{A}^{2}}}{G\frac{{m}_{B}M}{{r}_{B}^{2}}}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}•（\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}）^{2}=\frac{1}{2}×（\frac{3}{1}）^{2}$=$\frac{9}{2}$
向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}=\frac{9}{1}$
故答案为：9：2，9：1

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，能根据半径关系求向心加速度大小关系，及由质量关系求向心力大小关系，不难属于基础题．