Question

7．船在静水中的速度v₁=5m/s，水流的速度v₂=3m/s．假设河岸为直线，若河的宽度d=120m，要使船以最短时间渡河，船的航行方向是静水速度垂直河岸航行，最短时间为24s；若要让船垂直到达正对岸，航行时间为30 s．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{5}$s=24s 
    （2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行驶的速度为v=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s；
所以渡河时间t=$\frac{120}{4}$s=30s；
故答案为：静水速度垂直河岸航行，24，30．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．