Question

（2008?潮州二模）（1）水利发电具有防洪、防旱、减少污染多项功能，是功在当代，利在千秋的大事，现在水力发电已经成为我国的重要能源之一．某小河水流量为40m³/s，现在欲在此河段上筑坝安装一台发电功率为1000千瓦的发电机发电．
①设发电机输出电压为500V，在输送途中允许的电阻为5Ω，许可损耗总功率的5%，则所用升压变压器原副线圈匝数比应是多大？
②若所用发电机总效率为50%，要使发电机能发挥它的最佳效能，则拦河坝至少要建多高？g取10m/s²．
（2）探月飞船离开地球后关闭推进器，仅仅依靠惯性沿地球与月球的连心线飞往月球．在飞行途中飞船会经过一个特殊的点P，在这一点，飞船所受到的地球对它的引力与月球对它的引力正好抵消（不考虑其他星体对飞船的引力作用）．已知地球质量为6.0×10²⁴kg，月球质量为7.4×10²²kg，地球中心与月球中心之间的距离约为 r=3.8×10⁸m．
①在探月飞船到达P点之前，飞船作什么运动？
②P点距离月球中心多远？

Answer 1

分析：（1）根据P=I²R，即可求解，再由P=IU、电压与匝数成正比，从而即可求解；根据能量守恒定律，即可求解；
（2）根据万有引力定律，可判定飞船的运动性质；由万有引力提供向心力，即可求解．

解答：（1）解：①设送电电流为I，损耗的功率为P_耗、导线R_线，
由P=I²R
解得：I=

P耗 R线

=

1000×103×0.05 5

=100(A)
设送电电压为U_送，由P=IU
解得：U送=

P

I

=

1000×103

100

=1×104(V)
则升压变压器原副线圈匝数比

n原

n副

=

U原

U副

=

500

10000

=

1

20

②发电时水的重力势能转化为电能
故：mgh×50%=Pt                                                
其中

m

t

=ρ

V

t

=1×103×40=4×104kg/s
∴h=

Pt

mg×0.5

=

1000×103

4×104×10×0.5

=5(m)
（2）解：①在探月飞船到达P点之前，飞船作减速运动（加速度逐渐减小的减速运动）；
②设P点距离月球中心为x，则G

M地m

(r-x)2

=G

M月m

x2

代入数据，解得：x≈

r

10

=3.8×107m
答：（1）①所用升压变压器原副线圈匝数比应是1：20；②拦河坝至少要建5m高．
 （2）①在探月飞船到达P点之前，飞船作加速度逐渐减小的减速运动；②P点距离月球中心3.8×10⁷m．

点评：考查电能输送中，电能的损失功率与输送电压的关系，及电压与匝数的成正比的结论．掌握能量守恒定律，理解万有引力定律与圆周运动中引力提供向心力的题型的分析方法．