Question

楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为m=0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ=0.5，天花板长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：
（1）刷子沿天花板向上的加速度
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

Answer 1

分析：（1）以刷子为研究对象，分析受力情况：重力mg、推力F、天花板的弹力和摩擦力．根据牛顿第二定律，采用正交分解求解加速度．
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，结合加速度，由位移公式求出时间．

解答：解：（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图．
根据牛顿第二定律得
   （F-mg）sinθ-f=ma
   （F-mg）cosθ-N=0
又  f=μN
联立解得   a=2m/s²        
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则
    L=

1

2

at2
得到  t=

2L a

=2s
答：（1）刷子沿天花板向上的加速度为2m/s²；
    （2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间是2s．

点评：本题是动力学中第一类问题：知道受力情况，确定物体的运动情况，关键是求解加速度．