Question

19．额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s²，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车受到的阻力多大
（2）汽车维持匀加速运动的时间是多少
（3）3s末汽车的瞬时功率多大．

Answer 1

分析 （1）匀速行驶时，汽车的速度最大，根据P=fv，结合阻力求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出3s末的速度，结合P=Fv求出瞬时功率．

解答 解：（1）匀速时，速度最大，阻力f=$\frac{{P}_{额}}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$．
（2）匀加速过程中F-f=ma，
解得牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，
则匀加速运动的末速度${v}_{1}=\frac{{P}_{额}}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$．
维持匀加速的时间为5s
（3）由此可知3s末，汽车在匀加速v₃=at₃=2×3m/s=6m/s，
则瞬时功率${P}_{3}=F{v}_{3}=8000×6W=4.8×1{0}^{4}W$．
答：（1）汽车受到的阻力为4000N；
（2）汽车维持匀加速运动的时间是5s；
（3）3s末汽车的瞬时功率为4.8×10⁴W．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道牵引力等于阻力时，速度最大，掌握恒定功率启动和恒定加速度启动两个过程的运动规律，结合运动学公式灵活求解．