Question

【题目】如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s2 ， 则（ ）

A.匀强磁场的磁感应强度为2T
B.杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s
C.杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J
D.杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b．由左手定则知，杆ab所受的安培力竖直向上．
由乙图知，刚进入磁场时，金属杆ab的加速度大小a0=10m/s2 ， 方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI0L﹣mg=ma0
设杆刚进入磁场时的速度为v0 ， 则有 I0= =
联立得： ﹣mg=ma0
代入数据，解得：B=2T，故A正确．
B、通过a﹣h图象知h=0.3m，a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，有 mg=BIL=BL = ，联立得：v= = =0.5m/s．即杆ab下落0.3m时金属杆的速度为0.5m/s．故B错误．
C、从开始到下落0.3m的过程中，由能的转化和守恒定律有：
mgh=Q+ mv2
代入数值有：Q=m（gh﹣ v2）=0.1×（10×0.3﹣ ×0.52）J=0.2875J，故C错误．
D、金属杆自由下落的高度 h= = m=0.05m，ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：q= = = C=0.25C．故D正确；
故选：AD．
【考点精析】本题主要考查了功能关系的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．