[题目]如图为一架简易的投石机示意图.该装置由一根一端开口长为的光滑硬质塑料管和固定于另一端的轻弹簧组成.并通过铰链固定于木架上.不用时弹簧自由端恰与管口齐平,现在弹簧上端放置一质量为m的光滑小钢珠.当将管子向右转动到与竖直面成60°的位置时.弹簧长度变为试 (1)若将管子缓慢转动到竖直位置.求小钢珠距管底部的距离, 过程中弹簧对小钢珠做� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图为一架简易的投石机示意图，该装置由一根一端开口长为的光滑硬质塑料管和固定于另一端的轻弹簧组成，并通过铰链固定于木架上。不用时弹簧自由端恰与管口齐平；现在弹簧上端放置一质量为m的光滑小钢珠，当将管子向右转动到与竖直面成60°的位置时，弹簧长度变为（不计空气阻力）试

（1）若将管子缓慢转动到竖直位置，求小钢珠距管底部的距离；

（2）若在（1）过程中弹簧对小钢珠做的功为W1，试求管壁对小球做的功W2；

（3）若快速向左拨动管子，钢珠恰好在管子竖直时从管口飞出，并垂直击中正前方的目标靶靶心。已知目标靶靶心离竖直杆顶的水平距离为L，竖直距离为L/2，小钢珠击中靶心时的动能；

【答案】（1）x′=；（2）W2= W1；（3）

【解析】

（1）由平衡条件可求得小球的位置；

（2）由动能定理可求得管壁对小球所做的功；

（3）由平抛运动规律可求得小钢珠击中靶心时的动能；

（1）管倾斜时，mgsin30°=k（x0-x0）
设竖直时小球距底端为x'，则有：mg=k（x0-x′）
解得：x′=x0．
（2）由动能定理可得：-mgx0+W1+W2=0
解得：W2=W1．
（3）由平抛运动规律可得：＝gt2，L=v0t
EK=mv02，
解得Ek＝mgL

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