Question

5．黑洞是一种密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球就观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞．有一质量为m的光子，在黑洞表面发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为T，求此黑洞的平均密度．

Answer 1

分析 光子沿着黑洞表面做匀速圆周运动，受到的黑洞的万有引力提供向心力，光子的向心力用周期表示等于万有引力，再结合球体的体积公式、密度公式即可求出黑洞的平均密度．

解答 解：根据密度公式得：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
根据根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
答：黑洞的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 此题解答要明确万有引力提供向心力，由万有引力定律列出等式，再结合球体的体积公式、密度公式联立求解，同时，加强公式间的化简．