Question

14．质量为m的物体在高H处重力势能为mgH，物体从静止开始自由落下，当动能等于重力势能的2倍时，经历的时间为2$\sqrt{\frac{H}{3g}}$，此时物体的机械能为mgH．

Answer 1

分析 先根据机械能守恒定律求解下降的高度，然后根据自由落体运动的位移时间公式求解运动时间．由机械能守恒定律求此时物体的机械能．

解答 解：物体做自由落体运动，只有重力做功，其机械能守恒，当动能等于重力势能的2倍时，有：
   mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²；
且有：$\frac{1}{2}$mv²=2（mgh）
解得：h=$\frac{1}{3}$H
故下落的高度为：H-h=$\frac{2}{3}$H
根据自由落体运动的位移时间关系公式，有：$\frac{2}{3}$H=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=2$\sqrt{\frac{H}{3g}}$
由机械能守恒定律知，此时物体的机械能为mgH．
故选：2$\sqrt{\frac{H}{3g}}$，mgH．

点评 本题关键是明确物体的运动规律，同时要掌握机械能守恒定律，并能熟练运用．