Question

如图为示波管的部分示意图，竖直YY’和水平XX’偏转电极的板长都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY’、XX’板右端到荧光屏的距离分别为10cm 和12cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀=1.6×10⁷m/s，元电荷电量，电子质量。当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点。求：

（1）令偏转电极XX’上电压为零，要使电子束不打在偏转电极YY’的极板上，加在偏转电极YY’上的偏转电压U不能超过多大？（2）若在偏转电极XX’上加U_x=45.5sin（）V的电压，在偏转电极YY’上加U_y=45.5cos（）V的电压，求电子在荧光屏上的x、y坐标随时间变化的关系式。

（3）通过计算说明源源不断的电子打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。

Answer 1

解：（1）设偏转电场的场强为E，则有：①（1分）设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s_侧，则有：在中心轴线方向上：②（1分）

在轴线侧向有：③（2分）④（2分）

要使电子束不打在偏转电极的极板上，则⑤（2分）

代入数据解①~⑤式可得（2分）

（2）由②式可得（1分）

而电场的变化周期得

故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时局为匀强电场（1分）

设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v_侧，偏转角为，则电子通过偏转电场时有：

⑥

⑦（2分）

设偏转极板右端到荧光屏距离为L，

电子在荧光屏上偏离O点的距离为⑧（2分）

由①~③式、⑥~⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：

（2分）

（3）所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆（指出荧光屏上产生亮点的轨迹为椭圆，而没给出半长轴和半短轴的具体数值，本步2分照给）。（2分）