Question

在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为υ．已知空气对气球的作用力F_f = kυ（式中k为一已知系数，υ为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．

（1）若风速υ在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．

（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速υ为不变量，求气球能达到的最大速度的大小．

Answer 1

（1）小石块不会被风吹离地面．以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为恒定，跟风速v无关．

（2）气球的最大水平速度等于风速，即v_xm＝v．

当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即，则

气球能达到的最大速度的大小为