Question

一物体以一定的初速度，沿倾角可在0-90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x．若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示．则：物体初速度的大小v₀=

5

m/s．；物体与木板间的动摩擦因数μ=

3

3

；当α=60°时，物体达到最高点后，又回到出发点，物体速度v_t=

2.5

2

m/s．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，然后结合图象当α=90°时的数据求出物体的初速度；
（2）求出物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，根据α=30°时的数据求出动摩擦因数；
（3）先求出α=60°时物体上升的高度，然后由动能定理求出物体返回时的速度．

解答：解：（1）根据动能定理，物体沿斜面上滑过程
-mgsinα?S-μmgcosα?S=0-

1

2

mv₀²，解得
S=

v 2 0

2g(sinα+μcosα)

，
由图可得，当α=90°时，根据v₀²=2gs，代入数据得v₀=5m/s，即物体的初速度为5m/s．
（2）由图可得，α=30°时，s=1.25，代入数据得μ=

3

3

；
物体与斜面之间的动摩擦因数为

3

3

．
（3）物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系为S=

v 2 0

2g(sinα+μcosα)

，
把α=60°解得s=

15

8 3

，由动能定理得：-μmgcosα?2S=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²，解得：v_t=2.5

2

m/s；
故答案为：5；

3

3

；2.5

2

．

点评：本题关键是根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素、求物体末速度．