Question

19．船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是8m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，最短航程为多少？

Answer 1

分析 （1）渡河时间最短是沿垂直于河岸方向上的速度最大，即船头始终垂于和河岸，利用速度时间位移之间的关系式即可得知最短时间．
（2）通过比较船在静水中的速度和河流速度的大小，判断船能否垂直河岸渡河，由此即可得知最短航程．

解答 解：（1）当船头的方向始终垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{船}}$=$\frac{400}{8}$=50s
（2）因船在静水中的速度大于河流的速度，所以船可以垂直渡河，船的最短航程为河的宽度，即为400m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，最短时间是50s
（2）要使船航程最短，最短航程为400m

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河的最时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度．这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程要先分析能否垂直渡河，若能垂直渡河，最短的路程是河两岸的距离，若不能垂直渡河（即船在静水中的速度小于河流速度时），当船在静水中的速度与合速度垂直时，距离最短．