Question

如图所示，在光滑水平面上放置着一块质量M＝1.0kg的长木板，木板的右端叠放一个质量m＝2.0kg的小铁块，木板与铁块之间的动摩擦因数μ＝0.50，它们一起以v₀＝2.0m/s的速度向左匀速运动．已知，木板与墙壁多次碰撞后，最终静止在墙角处．忽略木板与竖直墙碰撞的能量损失，且木板足够长，铁块始终不会与墙碰撞，也不会从木板上掉下．求：(取g＝10m/s²)

(1)第一次碰后，在木板离墙最大距离时，铁块的速度？

(2)木板与墙壁第一次碰撞之后，木板离墙的最大距离？

(3)在运动的全过程中，铁块在木板上滑行的总长度？

Answer 1

答案：
解析：

(1)木板与墙第一次碰撞后以v0反弹，铁块却保持原速度不变． 　　受力如图所示． 　　设向右方向为正方向，从木板与墙第一次碰后，到木板速度减为零的过程中，系统动量守恒，有 　　Mv0－mv0＝M×0＋mv1 　　得此时铁块的速度　　v1＝＝－1m/s 　　负号表示方向向左 　　(2)木板在摩擦力作用下向右减速到速度为零时，离墙距离最大．根据牛顿第二定律，木板所受的摩擦力产生加速度　　f＝Ma 　　铁块对木板的摩擦力为　　f＝μN＝μmg 　　解得　　a＝f/M＝μmg/M＝10m/s2 　　板离墙最大距离为：S＝/2a＝0.2m 　　(3)由于木板与墙多次碰撞之后，它们最终的速度都减为零，所以系统原来的总动能最终都通过克服摩擦力做功而转化为内能． 　　因此有　　μmgL＝(M＋m)/2　　得　　L＝＝0.60m