如图所示.一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接.AC在竖直方向.B点与圆心等高.一轻弹簧左端固定在F处.右端与一个可视为质点的质量为的小铁块甲相连.开始时.弹簧为原长.甲静止于D点.现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放.到达D点与甲碰撞.并立即一起向左运动但不粘连.它们到达E点后再返回.结果乙恰回到C点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高。一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为的小铁块甲相连。开始时，弹簧为原长，甲静止于D点。现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点。已知CD长为L₁，DE长为L₂，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素.
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙
加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？

（1）设乙与甲碰前瞬间速度为，碰后瞬间速度为，甲乙一起返回到D时速度为.
乙从B到D有              ①-------（2分）
碰撞过程由动量守恒得              ②-------（2分）
甲乙从D到E再回到D有 ③--（3分）
乙从D到C 有                  ④-------（3分）
联立解得
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B到D有                 ⑤-------（2分）
碰撞过程由动量守恒得                        ⑥---（1分）
甲乙从D到E再回到D有   ⑦-（1分）
乙从D到A有      ⑧-------（2分）
在A点有                                  ⑨-------（2分）
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得                  --------------------（2分）

解析

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（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？

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