Question

【题目】如图所示，一质量m＝3kg的物块置于质量M＝2kg的足够长的木板A端，它们以共同的初速度沿水平面向右运动。在距木板B端L＝10.5m处有一挡板P，木板与挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回并继续运动，最终物块和木板均静止。已知物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，g取，求

（1）木板将要碰撞挡板P时的速度大小；

（2）木板最终静止时B端距挡板P的距离。

Answer 1

【答案】(1) 10m/s （2）

【解析】（1）设木板和物块共同运动时的加速度大小为a，木板,将要碰撞挡板时的速度大小为v

v02-v2=2aL

解得v＝10m/s

（2）设刚碰撞后物块的加速度大小为a1,,木板的加速度大小为a2

解得a1＝5m/s2

解得a2＝10m/s2

设碰撞后木板运动至速度为零的过程中，设木板向左的位移大小为x1，所用时间为t1，木板速度为零时物块的速度大小为v1

v1=v-a1t1=5m/s

木板运动至速度为零后，木板受到物块施加的向右的摩擦力大于木板与地面间向左的摩擦力，木板开始向右做加速运动，物块继续以α1＝5m/s2的加速度向右减速至木板和物块共速。此过程中，设木板的加速度大小为a3，加速时间为t2，向右的位移大小为x2，木板和物块的共同速度大小为v2

解得a3＝5m/s2

v2=a3t2

v2=v1-a1t2

解得v2＝2.5m/s

木板和物块共速后一起以加速度α＝1m/s2做减速运动，假设木板不会与挡板P相碰，木板和物块从共速到最终静止的过程中，设木板向右的位移大小为x3

设木板最终静止时B端距挡板P的距离为x

x＝x1－x2－x3＝m