Question

如图(a)所示，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一、四象限有一宽度一定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~4t₀时间内两板间加上如图(b)所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、t、t₀、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求两板间的电压U₀；
（2）0~t₀时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度；
（3）时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场时的位置坐标；
（4）若两板间电压为0，请设计一种方案：粒子源沿x轴向右连续发射的带电粒子，经过y轴右边的几个有边界的磁场后，带电粒子又返回粒子源。

Answer 1

解：（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场，则在两极板间，y轴方向
，其中t=t₀
解得
（2）经过分析，0-t₀时间内，t₀时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出，则其他粒子也能从磁场右边界射出，t₀时刻射入两板间的带电粒子，在两板间匀速运动，并从O点沿+x方向射入磁场，在磁场中的运动半径为R，qv₀B=，得又l=v₀t₀
则磁场的最大宽度
（3）时刻射入两板间的带电粒子，在时间做匀速直线运动，在向上偏转其中0，得y=
故进入磁场时的位置坐标为
从y轴离开磁场与进入磁场的距离
又l=v₀t₀，△y=
离开磁场的位置坐标
（4）由对称性可设计如图(b)所示的磁场区域，粒子源沿x轴向右连续发射的带电粒子，经过y轴右边的几个有边界的磁场后，带电粒子又返回粒子源