Question

2．行星绕恒星运动的轨道如果是圆，那么它的运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，即：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$=k，关于常数k的大小，下列说法中正确的是（　　）

• A． 只与行星（环绕天体）的质量有关
• B． 只与恒星（中心天体）的质量有关
• C． 与恒星的质量与行星的质量都有关
• D． 与恒星的质量与行星的运行速度有关

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，由表达式得出$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}$跟哪此因素有关即可．

解答 解：令恒星的质量为M，行星的质量为m，行星绕恒星圆周运动由万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可知：$\frac{{T}^{2}}{{r}^{3}}=\frac{4{π}^{2}}{GM}$
其中M为恒星的质量，故可知，比值仅跟恒星的质量有关，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 行星绕太阳虽然是圆周运动，利用万有引力提供圆周运动向心力，即可知道k与恒星质量有关．