Question

8．如图所示，在底面积为s的圆柱形容器里，盛有一定量液体，液体上漂浮一质量为m，底面积为$\frac{1}{2}$s，高为h的圆柱形木块，木块有一半浸没在水中．现在用竖直向上的力F缓缓把物体提出水面，重力加速度为g．则在此过程中（　　）

• A． 木块上升的高度为$\frac{h}{4}$
• B． 水的重力势能减少$\frac{1}{2}$mgh
• C． 木块的重力势能增加$\frac{1}{8}$mgh
• D． 拉力F做功为$\frac{1}{8}$mgh

Answer 1

分析 由木块与容器的几何关系，求出木块上升的过程中，水面下降的高度，从而得出把木块提出水面上升的高度，然后得出势能的变化．

解答 解：A、由于容器的截面积是S，而木块的截面积是$\frac{1}{2}$S，所以与木块等高度的部分的水的横截面积与木块的横截面积相等，与木块处于等高度的一部分的水（如图阴影部分）的体积与木块在水中的体积是相等的，木块上升的过程中，水下降，木块若上升△h，则水下降△h，当木块上升的高度是$\frac{1}{4}$h时，水面下降$\frac{1}{4}$h，此时木块恰好出水面．故A正确；

B、木块的质量是m，重力是mg，所以木块排开水的质量也是m；由于阴影部分的水的体积与水中的木块的体积相等，开始时重心的高度是$\frac{1}{4}$h：所以当木块刚出水时，水面下降$\frac{1}{4}$h，重心的高度是$\frac{1}{8}$h，重心的位置下降$\frac{1}{8}$h，则水的重力势能减小$\frac{1}{8}$mgh．故B错误；
C、当木块上升的高度是$\frac{1}{4}$h时，水面下降$\frac{1}{4}$h，此时木块恰好出水面，所以木块的重心位置上升$\frac{1}{4}$h，木块的重力势能增大$\frac{1}{4}$mgh，故C错误；
D、木块上升的过程中，拉力做正功，水的重力势能减小，水做正功，所以得：W_拉+W_水=△E_木，联立可知，拉力F做功为$\frac{1}{8}$mgh．故D正确．
故选：AD

点评 该题中，木块上升的过程中，水下降，水减小的重力势能与拉力做的功转化为木块的重力势能．找出木块的体积与下降的水的体积是解题的关键．