Question

天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G．若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：
（1）地球质量M；
（2）地球的平均密度．

Answer 1

分析：（1）地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的质量．
（2）求出地球的质量，然后由密度公式可以求出地球的密度．

解答：解：（1）天宫一号的轨道半径r=R+h，
天宫一号做圆周运动所需向心力由万有引力提供，
设天宫一号的质量是m，地球的质量是M，
由牛顿第二定律可得：G

Mm

(R+h)2

=m（

2π

T

）²（R+h），
地球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）地球的平均密度：
ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

；
答：（1）地球质量M=

4π2(R+h)3

GT2

．
（2）地球的平均密度是

3π(R+h)3

GT2R3

．

点评：知道万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程即可求出地球质量，已知质量，由密度公式可以求出地球的平均密度．