Question

有一星球的密度与地球的密度相同，它表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的k倍．已知地球的半径为R；第一宇宙速度为v；质量为M．若该星球的半径、第一宇宙速度、质量分别用R₁、v₁、M₁表示，则以下成立的是（　　）

• A、R₁=kR
• B、R₁=k²R
• C、M₁=k³M
• D、v₁=kv

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力，即

GMm

R2

=mg，结合M=ρ?

4

3

πR3，即可求解两半径的关系，再由v=

gR

可确定第一宇宙速度的大小关系，最后由v=

GM r

，来确定质量的大小关系，从而即可求解．

解答：解：A、由

GMm

R2

=mg，与M=ρ?

4

3

πR3，则有：R=

3

4πρG

g，即半径与表面重力加速度成正比，因此R₁=kR，故A正确，B错误；
C、根据v₁=

GM1 R1

，则有：M₁=

R1

G

v

2 1

=

k3

G

Rv²=k³M，故C正确；
D、根据v=

gR

，则有：v₁=

kg?kR

=k

gR

=kv，故D正确；
故选：ACD．

点评：考查万有引力定律的应用，掌握牛顿第二定律的运算，注意确定所求量的关系式，寻找与之有关因素，是解题的关键．