Question

18．实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．
（1）实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：
同学甲：T一定时，g与L成正比
同学乙：L一定时，g与T²成反比
同学丙：L变化时，T²是不变的
同学丁：L变化时，L与T²的比值是定值
其中观点正确的是同学丁（选填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．
（2）从摆球经过平衡位置开始计时，并记录此后经过平衡位置的次数n和制动时间t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球直径为d．用上述物理量的符号写出测重力加速度表达式为g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
（3）如果实验得到的经过是g=9.29m/s²，比当地的重力加速度值小，分析可能是以下哪些原因造成这种结果BD．（填选项前字母）
A．测摆线时摆线拉的过紧
B．保险上端未牢固地系于悬点，中点中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将n次计为n-1次
E．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析 （1）当地的重力加速度由所处的位置决定，与摆长和周期无关；
（2）为减小实验误差，应从平衡位置开始计时；由单摆周期公式求出重力加速度的表达式；
（3）根据单摆周期公式分析实验误差．

解答 解：（1）重力加速度的大小与摆长和周期的大小无关，
根据表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，L变化时，T²是变化的，但是L与T²的比值不变．
故观点正确的是同学丁．
（2）为减小实验误差，准确测量周期，在用单摆测重力加速度的实验中，从摆球经过平衡位置开始计时．
由题意可知，单摆周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$，单摆摆长：l=L+$\frac{d}{2}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，重力加速度：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，重力加速度：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
A、测摆线时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，所测周期偏大，g偏小，故B正确；
C、开始计时时，停表过迟按下，所测周期偏小，g偏大，贵C错误；
D、实验中误将n 次计为n-1次，所测周期偏大，g偏小，故D正确；
E、以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，所测摆长偏大，g偏大，故E错误；故选：BD．
故答案为：（1）丁；（2）平衡位置，$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（3）BD．

点评 本题考查了求重力加速度、实验器材的选择、实验误差分析，知道实验原理、实验注意事项、应用单摆周期公式，并能灵活运用，学会分析误差来源，知道重力加速度的影响因数．