Question

【题目】如图所示，AB为一段光滑水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R。今有一质量为m、带电量为＋q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动。小球到C点后由于速度较小，很难运动到最高点。如果当其运动至C点时，突然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动。求：

（1）所加磁场的方向和磁感应强度。

（2）小球从C点到D点过程中，电场力所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）mgR

【解析】试题分析：由动能定理可得小球运动至C点时的速度，当小球运动至C点时，在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，此时轨道弹力为零，且贴着轨道做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则洛伦兹力提供向心力即可求得磁感应强度大小和方向；根据功的定义可求从C点到D点过程中，电场力做的功。

（1）小球到达C点的速度为vC，由动能定理得：

解得：

在C点同时加上匀强电场E和匀强磁场B后，要求小球做匀速圆周运动，对轨道的压力为零，必然是洛伦兹力提供向心力

由牛顿第二定律得：

解得：

B的方向应垂直于纸面向外。

（2）要使小球做匀速圆周运动，必须加竖直向上匀强电场，且有：qE＝mg

从C点到D点过程中，电场力做功为：W=qER=mgR 。