Question

如图1是证实玻尔关于原子存在分立能态的一种实验装置的原理示意图．由电子枪A射出的电子，射进一容器B中，其中有氦气．电子在O点与氦原子发生碰撞后进入速度选择器C，然后进入检测装置D．速度选择器C由两个同心的圆弧形电极P₁和P₂组成．当两极间加以电压U时，只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置D，由检测装置测出电子产生的电流I．改变电压U，同时测出I的数值，即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布．为简单起见，设电子与原子碰撞前，原子是静止的，原子质量比电子质量大得多，碰撞后，原子虽然稍微被碰动，但忽略这一能量损失，设原子未动，当电子与原子发生了弹性碰撞时，电子改变运动方向，但不损失动能，当发生非弹性碰撞时，电子损失的动能传给原子，使原子内部的能量增大．
（1）设速度选择器两极间的电压为U（V）时，允许通过的电子的动能为E_k（eV），试求出E_k（eV）与U（V）的函数关系．设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0cm，电极P₁和P₂的间隔d=1.00cm，两极间场强的大小处处相等．
（2）当电子枪射出电子的动能E_k0=50.0eV时，改变电压U（V），测出电流I（A），得到如图2所示图线，图线表示，当电压U为5.00V，2.88V，2.72V，2.64V时，电流出现峰值．先定性说明图二表示的物理意义，根据实验结果求出氦原子三个激发态的能级E_n（eV），设基态的能级E₁=0eV．

Answer 1

分析：一定的速度v的电子在速度选择器的两极间做匀速圆周运动，向心力是由电场力提供的，列出等式求解．
原子存在分立的能态，即定态的存在，根据能量守恒求解．

解答：解：（1）当两极间的电压为U（V）时，具有一定的速度v的电子在速度选择器的两极间做匀速圆周运动，向心力是由电场力提供的，设电子质量为m，电子电量为e，电子所受电场力为

eU

d

，由此得电子的动能E_k=

1

2

mv²=

Ure

2d

=10.0U（eV），
这表明，当两极间的电压为U（V）时，允许通过的动能为10.0U（eV）的电子，大于和小于10.0U（eV）的电子将分别落在两极上，而不能达检测装置D．
（2）电压为5.0V时有峰值，表示动能为50.0eV的电子通过选择器，即有碰撞后动能为50.0V的电子．这与入射电子的动能相同，电子与氦原子发生弹性碰撞，电压为4.0V时没有电流，这表明碰撞后没有动能为40.0的电子，即在非弹性碰撞中，电子的动能不可能只损失（50.0-40.0）eV=10.0eV，也就是说氦原子不接受10.0eV的能量，电压为2.88V、2.72V、2.64V时有峰值，分别表示有碰撞后动能为28.8V、27.2V、26.4V的电子，氦原子接受电子在非弹性碰撞中损失的动能，这个实验说明了原子存在分立的能态，即定态的存在．
在该氢原子激发态的能级为E_n，
则从实验结果可知E_n的数值为：（50.0-28.8）eV=21.2eV，（50.0-27.2）eV=22.8eV，（50.0-26.4）eV=23.6eV                        
答：（1）E_k（eV）与U（V）的函数关系是E_k=10.0U（eV），
（2）氦原子三个激发态的能级是21.2eV，22.8eV，23.6eV

点评：解决本题的关键掌握能级间跃迁辐射的光子频率与能级差的关系．