Question

（2012?山西二模）在快乐向前冲娱乐节目中有一关为疯狂大转盘，图示为其简化模型，圆盘绕轴匀速转动时，在到圆心O的距离R=0.8m处有一质量m=50kg的人恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度ω=2rad/s．（人视为质点）
（1）求人的线速度和向心加速度．
（2）求人受到的最大静摩擦力．
（3）若人在距圆心O的距离R'=1.25m处，则在角速度不变的情况下，他能否随圆盘做匀速圆周运动，并简述理由．

Answer 1

分析：（1）由半径和角速度根据公式v=ωR求出线速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）人随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求解最大静摩擦力．
（3）因为角速度不变，人距圆心的距离越大，根据F合=mω2R可知，人随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对人的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以人不能随圆盘做匀速圆周运动．

解答：解：（1）人的线速度  v=ωR=1.6m/s
人的向心加速度   a=ω²R=3.2m/s²．
（2）圆盘以2rad/s的角速度转动时，人需要的向心力    F向心=mω2R=160N
人恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，说明最大静摩擦力恰好等于向心力的大小，即
F_最大静=160N
（3）不能
因为角速度不变，人距圆心的距离越大，根据F合=mω2R可知，
人随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对人的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以人不能随圆盘做匀速圆周运动．
答：（1）人的线速度为1.6m/s，向心加速度为3.2m/s²．
（2）人受到的最大静摩擦力为160N．
（3）若人在距圆心O的距离R'=1.25m处，则在角速度不变的情况下，他不能否随圆盘做匀速圆周运动．
因为角速度不变，人距圆心的距离越大，根据F合=mω2R可知，人随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，圆盘对人的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以人不能随圆盘做匀速圆周运动．

点评：本题应用牛顿第二定律处理圆周运动的临界问题，关键分析临界条件：当物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．