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    精英家教网如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB光滑，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度L=2m，圆弧半径R=1m，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从C点以8m/s初速度向左运动，物块与BC部分的动摩擦因数μ=0.7，已知物块质量为m=1kg，小车的质量M=3.5kg（g=10m/s2）求：
    （1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力及离开B点上升的最大高度；
    （2）物块滑回B点后再经多长时间离开小车及小车运动的最大速度．
    分析：CB过程由动能定理可求得物体在B点的速度，根据牛顿第二定律即牛顿第三定律列方程，可求得物体对轨道压力；AB段由机械能守恒定律可求得物体上升的最大高度．
    由牛顿第二定律可求得物体及小车的加速度，物块滑回B点至轨道末端C处分离时，二者相对位移解L，由运动学公式列方程可求解．
    解答：解：（1）物块由C到B的过程对物块由动能定理得：
    -μmgL=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    -
    1
    2
    mv2
    代入数据，解得：vB=6m/s
    根据牛顿第二定律，有：FN-mg=
    m
    v
    2
    B
    R

    代入数据，解得：FN=46N
    由牛顿第三定律，物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力FN′═46N，方向竖直向下．
    由机械能守恒定律：mgh=
    1
    2
    m
    v
    2
    B

    解得：h=1.8m
    （2）设物块滑回B点至轨道末端C处分离用时t，
    对物块由牛顿第二定律μmg=ma1
    对小车有：μmg=Ma2
    vBt-
    1
    2
    a1t2-
    1
    2
    a2t2=L
    解得：t=
    2
    3
     s
    分离时小车速度最大v车=a2t
    解得：v车=1.33 m/s．
    答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为46 N，方向竖直向下；离开B点上升的最大高度为1.8 m
    （2）物块滑回B点后再经
    2
    3
    s离开小车，小车运动的最大速度为1.33 m/s．
    点评：本题考查牛顿第二定律和第三定律及动能定理的应用，关键分析物体及小车的运动状态，是考查综合分析及应用能力的好题目．
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    ②铜块的最终速度．

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    （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍
    （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

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    如图所示，水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，水平部分是粗糙的．BC的长度是圆弧半径的10倍，小物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为圆弧半径的4倍处由静止开始下落，恰好滑入圆弧轨道，且刚好没有滑出末端C点．已知小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
    （1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的几倍？
    （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ？

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