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    18．有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触．整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里（容器无限大），刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将要上下振动（水的摩擦阻力不计）．可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面埋没，已知重力加速度g求：
    （1）物体B的最大速率．
    （2）在最高点和最低点A对B的作用力．

    分析 （1）对整体受力分析，求得撤去外力后整体受到的合力特点，判断出整体为等价后的弹簧振子，在平衡位置速度最大，即可求得；
    （2）根据合力得在最低点和最高点的加速度，根据牛顿第二定律求作用力，

    解答 解：（1）物体刚开始漂浮时F浮=2mg
    A向下产生位移b时，$F{′}_{浮}=2mg+ρg{L}^{2}b$
    撤去外力瞬间，整体所受合力${F}_{合}=ρg{L}^{2}b$
    由上分析可知，可以将以后整体的运动等价成劲度系数为k=ρgL2，振幅为b的弹簧振子的简谐运动，物体B与整体速度一样，根据弹簧振子的性质可知，整体回到平衡位置时速度最大，类似弹簧势能全部转化为动能$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{2}ρg{L}^{2}{b}^{2}$
    解得$v=Lb\sqrt{\frac{ρg}{2m}}$
    （2）整体在最低点时，所受合外力${F}_{合}=ρg{L}^{2}b$
    有牛顿第二定律可知整体的加速度a=$\frac{ρg{L}^{2}b}{2m}$
    对B受力分析B受A向上的力F1
    F1-mg=ma
    解得${F}_{1}=mg+ma=mg+\frac{ρg{L}^{2}b}{2}$，方向向上
    有对称性可知，在最高点B的加速度依然为a，方向向下，受A向上的作用力为F2
    mg-F2=ma
    解得${F}_{2}=mg-ma=mg-\frac{ρg{L}^{2}b}{2}$，方向向上
    答：（1）物体B的最大速率为$Lb\sqrt{\frac{ρg}{2m}}$．
    （2）在最高点和最低点A对B的作用力分别为$mg-\frac{ρg{L}^{2}}{2}$和$mg+\frac{ρg{L}^{2}b}{2}$．

    点评 本题主要考查了等效后的弹簧振子的速度最大值和作用力，关键是先整体把握，判断出两物体做的是劲度系数为k=ρgL2，振幅为b的弹簧振子的简谐运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    4．如图所示，底座A上装有长0.4m的直立杆，总质量为0.2kg，质量为0.6kg的小环B紧紧套在杆上，二者之间的滑动摩擦力为3N，一开始杆静止于地面，若环从杆底端以4m/s的速度升起，当到达杆的最高点时，二者恰好相对静止，取g=10m/s2（底座A的高度忽略不计），在此过程中下列说法正确的是（　　）
    A．当环到达杆的最高点时，环距离地面高度为0.5m
    B．当环到达杆的最高点时，环的速度大小为1m/s
    C．当环达到杆的最高点时，所用时间0.2s
    D．环在上升过程中的加速度大小为5m/s2

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．物体A静止于固定斜面上，下列说法正确的是（　　）
    A．物体A对斜面的压力就是物体A所受重力垂直于斜面的分力
    B．物体A对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对相互作用力
    C．物体A受到的重力和斜面对物体的作用力是一对相互作用力
    D．物体A所受重力沿斜面的分力和斜面所受的摩擦力是一对平衡力

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    6．物体与倾角为37°的斜面间动摩擦因数为μ=0.25，当物体从底端沿斜面以v0=12m/s的初速度向上冲时（设斜面足够长）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
    （1）物体冲上斜面时的加速度大小是多少？
    （2）物体所能达到的最大高度是多大？
    （3）物体回到斜面底端的速度多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    13．如图所示，将一光滑圆轨道固定竖直放置，其中A点为圆轨道的最低点，B点为圆水平直径与圆弧的交点．一个质量为m的物体静置于A点，现用始终沿轨道切线方向、大小不变的外力F作用于物体上，使其沿圆轨道到达B点，随即撤去外力F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F至少为（　　）
    A．$\frac{2mg}{π}$B．$\frac{3mg}{π}$C．$\frac{4mg}{π}$D．$\frac{5mg}{π}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图所示，在光滑水平面上有一物块在水平恒定外力F的作用下从静止开始运动，在其正前方有一根固定在墙上的轻质弹簧，从物块与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中，下列说法正确的是（　　）
    A．物块接触弹簧后一直做减速运动
    B．当弹簧压缩量最大时，物块的加速度等于零
    C．当物块的加速度等于零时，速度也为零
    D．物体A的加速度先减小后增大，速度先增大后减小

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    10．如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图：

    （1）写出图线代表的函数F=2000x（x用m做单位）；
    （2）弹簧的劲度系数是2000N/m；
    （3）当弹簧受F2=800N的拉力作用时，弹簧伸长为x2=40cm．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    7．某同学将量程为Ig=200μA（1μA=10-6A）、内阻为500Ω的表头μA改装成量程为10A的电流表与10V的电压表，设计电路如图（a）所示．R1和R2的值待定，S为双刀双掷开关，A、B为接线柱．回答下列问题：

    （1）按原理图（a）在图（b）中将实物连线补充完整；
    （2）电阻的阻值R1=0.01Ω，R2=49500Ω；
    （3）利用改装好的电表进行某次测量时，S置于“1”挡，表盘指示如图（c）所示，则所测电流的值I=8.8A，流过R1电流值为IR1=$\frac{39{I}_{g}{R}_{g}}{50{R}_{1}}$（该空用已知字母表示  ）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    8．读出下列测量仪器的数据：
    （1）螺旋测微器6.703mm
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