Question

如图所示，在长为2L、宽为L的区域内有正好一半空间有场强为E、方向平行于短边的匀强电场，有一个质量为m，电量为e的电子，以平行于长边的速度v₀从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受重力，要使这个电子能从区域的右下角的B点射出，求：
（1）无电场区域位于区域左侧一半内时，如图甲所示，电子的初速应满足什么条件？
（2）无电场区域的左边界离区域左边的距离为x时，如图乙所示，电子的初速又应满足什么条件．

Answer 1

分析：（1）根据粒子做匀速直线运动与类平抛运动，由运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据粒子做匀速直线运动，由运动学公式，并结合运动的合成与分解，即可求解．

解答：解：（1）粒子做匀速直线运动，由运动学公式可知，
无电场中运动的时间，t=

L

v0

在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律，则有L=

1

2

at2=

eEL2

2m v 2 0

由上两式，综合解得：v0=

eEL 2m

（2）粒子做匀速直线运动，则运动时间为t1=

x

v0

在两个电场中的偏距：y1+y3=

1

2

at2=

eEL2

2m v 2 0

在无电场区域中的运动时间为t₂，偏距y₂，
运动的时间，t2=

L

v0

偏转位移，y2=at1t2=

eELx

m v 2 0

则有L=y1+y2+y3=

eEL( L 2 +x)

m v 2 0

解得：v0=

eE(L+2x) 2m

答：（1）无电场区域位于区域左侧一半内时，如图甲所示，电子的初速应满足 v0=

eEL 2m

条件；
（2）无电场区域的左边界离区域左边的距离为x时，如图乙所示，电子的初速又应满足：v0=

eE(L+2x) 2m

条件．

点评：考查粒子做匀速直线运动及类平抛运动，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的应用及几何关系的运用．