Question

5．如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自转的角速度为ω₀，
求：（1）A、B两点的线速度大小．
（2）A、B、C三点的向心加速度大小之比．

Answer 1

分析 （1）根据v=rω求解线速度；
（2）角速度相等，根据a=ω²r求解向心加速度之比

解答 解：（1）B点的角速度为ω₀，轨道半径为：${r}_{B}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，
故B点的线速度大小为：${v}_{B}={ω}_{0}{r}_{B}=\frac{1}{2}{ω}_{0}R$，
A点的角速度为ω₀，轨道半径为：${r}_{A}=Rcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
则A点的线速度大小为${v}_{A}={ω}_{0}{r}_{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}{ω}_{0}R$，
（2）A、B、C三点是同轴传动，角速度相等，根据a=ω²r，三点的向心加速度大小之比：
a_A：a_B：a_C=r_A：r_B：r_C=Rcos30°：R：Rcos60°=$\sqrt{3}$：1：2
答：（1）A、B两点的线速度大小分别为$\frac{\sqrt{3}}{2}{ω}_{0}R$和$\frac{1}{2}{ω}_{0}R$．
（2）A、B、C三点的向心加速度大小之比为$\sqrt{3}$：1：2．

点评 本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，结合公式v=rω和a=ω²r列式分析即可，基础题．