Question

3．如图所示，已知绳长l=1米，水平轻杠AC长L=1.9米，小球质量m=1kg（小球视为质点），整个装置可绕竖直转轴AB转动（AB可视为一条竖直线）．当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向的夹角为θ=37°．试求该装置转动的角速度和小球需要的向心力大小．（Sin37°=0.6    cos37°=0.8    g=10m/s²，）

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置转动的角速度．
根据向心力公式求解小球需要的向心力大小．

解答 解：根据几何公式得小球转动的轨道半径R=L+lsin37°=2.5m．
根据牛顿第二定律得，mgtan37°=mRω²
解得：ω=$\sqrt{3}$rad/s
F_向=mgtanθ=7.5N
答：该装置转动的角速度是$\sqrt{3}$rad/s，小球需要的向心力大小是7.5N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动的向心力来源，正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．