Question

【题目】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，一质量m=1kg，初速度大小为v2的煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若以地面为参考系，从煤块滑上传送带开始计时，煤块在传送带上运动的速度﹣时间图象如图乙所示，取g=10m/s2 ， 求：

（1）煤块与传送带间的动摩擦因数；
（2）煤块在传送带上运动的时间；
（3）整个过程中由于摩擦产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度﹣时间图象，煤块匀变速运动的加速度：a= = =1m/s2，

由牛顿第二定律得：μmg=ma，煤块与传送带间的动摩擦因数：μ= =0.1；

答：煤块与传送带间的动摩擦因数为0.1；

（2）解：由速度﹣时间图象，传送带速度大小：v1=1m/s，煤块初速度大小v2=3m/s，

煤块在传送带上滑动：t1=4s与传送带相对静止．

前3s内煤块的位移：s1= t=4.5m，方向向左，

后1s内煤块的位移：s2= t′=0.5m，方向向右，

4s内煤块的位移：s=s1﹣s2=4m，方向向左，

煤块接着在传送带上向右匀速运动，时间：t2= =4s，

故煤块在传送带上运动的时间t=t1+t2=8s；

答：煤块在传送带上运动的时间为8s；

（3）解：煤块在传送带上滑动的4s内，皮带的位移s′=v1t1=4m，方向向右；

煤块的位移：s=s1﹣s2=4m，方向向左，

两个物体的相对位移△s=s′+s=8m

整个过程中摩擦产生的热量：Q=μmg△s=8J；

答：整个过程中由于摩擦产生的热量为8J．

【解析】（1）由v﹣t图，求出煤块做匀变速运动的加速度，由牛顿第二定律求出动摩擦因数；（2）由图知，最后匀速运动时和传送带速度相等，读出煤块的初速度和传送带的速度，由位移公式分别求出三段位移，把三个时间相加得在传送带上运动的时间；（3）这段时间分别计算各自的总位移作差，求出相对位移，然后求出产生的热量．