Question

电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N．电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起吊用最快方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？

Answer 1

第一阶段以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大．
此时有：P_m=mgV_m
代入数据解得V_m=

Pm

mg

=

1200

80

m/s=15m/s
对于第一段匀加速，加速度设为a，末速设为v₁，上升高度h₁，则有：
F_m-mg=ma
P_m=F_mv₁
V₁=a₁t₁
h₁=

V 1

2

t₁
代入数据解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m
第二段，以最大功率上升，由动能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=

1

2

m

V

2m

-

1

2

m

V

21

解得t₂=5.75s
所以吊起落水物体所用总时间为t=t₁+t₂=7.75s
故这一过程所用的时间为7.75s．