Question

两个人要将质量M＝1 000 kg的货物装进离地高h=1 m的一卡车车厢内，他们找到一个长为L＝5 m的斜面，但是没有其他更多可借助的工具.假设货物在此斜面上滑动时所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，两人的最大推力各为800 N，他们能否将货物装进车厢?你能否帮他们设计一个可行的方案?(g取10 m/s²)

Answer 1

解析:本题的物理背景比较简单，即利用大家都熟悉的斜面装载货物.但由于附加了特殊的条件，加上设问的角度独特而使题目有了新意.求解时，我们先用常规方法(即两人合力沿斜面向上推)通过计算作出判断.若不行，则再寻求别的方法.

先判断最简单的方案是否可行.

两个人的最大推力为F_m＝2F＝1 600 N

货物所受摩擦力始终为F_f＝0.12G＝1 200 N

又重力沿斜面向下的分力为F_x＝mgsinθ＝mgh/L＝2 000 N

由于F_m＜F_f+F_x，故两人不可能直接将货物推上斜面.

那么，能否改变推力方向，使推力与斜面夹一定角斜向上，以减小摩擦力而实现将货物上推呢?第一，两人的最大推力小于货物的下滑分力；第二，题中设定货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍，因此这种设想行不通.

注意到F_m＞F_f，我们可以让货物先在水平面上做匀速运动.获得速度v，然后匀减速滑到斜面顶端.

设货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得

F_m-F_f=ma₁

则货物在水平面上做加速运动所获得的速度为

v=

货物滑上斜面后做匀减速运动，设其加速度大小为a₂，则由牛顿第二定律得

F_x+F_f-F_m=ma₂

要使货物恰好能滑到顶端，则有

v=

所以货物在水平面上加速的距离应为

s=L=L

代入有关数据即得s＝20 m

故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平轨道上至少滑行20 m后再滑上斜坡.