Question

如图所示，一个物体与竖直墙面之间的摩擦系数μ=0.25，当物体受到一个与竖直方向成锐角α=53°，大小至少为10N的推力F作用时，物体才能处于静止状态．若取g=10m/s²，cos53°=0.6、sin53°=0.8；且已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）在α不变的情况下，需要多大的推力F才能使物体沿墙面做竖直向上的匀速直线运动；
（2）在物体和上述μ值已经确定（μ=0.25）的情况下，锐角α有一个临界值α_m，当α＞α_m时，无论推力F有多大，都不能使得该物体沿着该墙做竖直向上的匀速直线运动，那么这个临界值α_m为多大．

Answer 1

分析：先根据平衡条件求出质量，若m向上匀速运动，所受的滑动摩擦力方向向下，根据平衡条件求出力F；要使物体沿着该墙做竖直向上的匀速直线运动，要求物体受力平衡，对物体进行受力分析即可求解．

解答：解：（1）对m受力分析如图所示：
（若m向上运动时，则受到向下的滑动摩擦力f=μN） 
因物体m无论是静止状态还是上、下做匀速直线运动，都是平衡状态
所以：在水平方向有：Fsinα-N=0
在竖直方向有：Fcosα-mg±μN=0
解得：F=

mg

cosα±μsinα

…①
由题意知，当F=F_min=10N时，上式中的“±”取“+”号
所以m=

Fmin(cosα+μsinα)

g

=0.8kg
若m向上匀速运动，所受的滑动摩擦力方向向下，则①中“±”号取“-”号．
所以F=

mg

cosα-μsinα

=20N
（2）由题意分析知，当α=α_m时，必有：Fcosα_m=mg+μFsinα_m
即：F（cosα_m-μsinα_m）=mg
所以必有gcosα_m-μgsinα_m=0
即：tanα_m=

1

μ

=4，或α_m=arctan4
答：（1）在α不变的情况下，推力F最小为20时才能使物体沿墙面做竖直向上的匀速直线运动；
（2）临界值α_m为arctan4．

点评：本题关键是能正确分析物体的受力情况，根据平衡条件求解，难度适中．