Question

在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目，该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m．（不计空气阻力，取g=10m/s²）
问：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F_f为多大？
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
（3）设游客滑下50m后进入水平草坪，试求游客在水平草坪上滑动的最大距离．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出下滑的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑过程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正压力，根据滑动摩擦力的公式即可求得动摩擦力因素．
（3）在水平面上，游客做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式即可求解．

解答：解：（1）由位移公式
x=

1

2

at²解得 
  a=

2x

t2

=4.0m/s²    
沿斜面方向，由牛顿第二定律得：
 mgsinθ-F=ma                       
代入数值解得F=m（gsinθ-a）=80 N  
（2）在垂直斜面方向上，
F_N-mgcosθ=0                           
又     F=μF_N                                
联立并代入数值后，解得μ=

3

15

（3）在水平面上：
μmg=ma′
解得：a′=μg=

2 3

3

m/s²    
由v=at，v²=2a′x′
可得：
x′=100

3

m
答：
（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F_f为80N；
（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为

3

15

；
（3）游客在水平草坪上滑动的最大距离为100

3

m．

点评：解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．