Question

10．如图所示，光滑水平地面上有A、B、C三个物块（均可视为质点）处在同一条直线上，它们的质量分别为m、2m和3m．A、B之间用不可伸缩的轻质细绳连接，绳的长度为L．现A、B保持L的距离以相同的速度v₀向右运动．B与C发生碰撞后，C的速度为$\frac{2}{3}$v₀，且C与B不再发生碰撞．B随后又与A发生弹性碰撞．所有碰撞均视为对心碰撞且时间极短，并忽略细绳对碰撞时的影响且绳不会断裂．求：
（1）物体B、C碰撞后B的速度；
（2）物体A、B碰撞后A的速度；
（3）直到最终不再发生碰撞的整个过程中，A、B、C系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）物体B、C碰撞过程，由动量守恒定律求出碰撞后B的速度；
（2）物体A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求碰后A的速度；
（3）在整个过程中，根据能量守恒定律求A、B、C系统损失的机械能．

解答 解：（1）物体B、C碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  2mv₀=2mv_B+3m•$\frac{2}{3}$v₀，
解得B、C碰撞后B的速度 v_B=0
（2）物体A、B发生弹性碰撞，取向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
   mv₀=mv_A+2mv_B′
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}•$2mv_B′²．
解得 v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，v_B′=$\frac{2}{3}$v₀
（3）当绳子再次绷紧时，设AB的共同速度为v．取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv_A+2mv_B′=3mv
解得 v=$\frac{1}{3}$v₀，
则整个过程中，A、B、C系统损失的机械能为△E=$\frac{1}{2}•（m+2m）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•（m+2m）{v}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）物体B、C碰撞后B的速度是0；
（2）物体A、B碰撞后A的速度是$\frac{1}{3}$v₀，方向向左；
（3）直到最终不再发生碰撞的整个过程中，A、B、C系统损失的机械能是$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题要分析清楚三球的运动过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．解题时要注意选择正方向．