Question

15．如图所示，一个半径R=1.25m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=0.80m．在圆弧轨道的最下端放置一个质量m_B=0.40kg的小物块B（可视为质点）．另一质量m_A=0.20kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.8m．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；
（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；
（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）滑块B做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）两个滑块碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式求解出物块A碰撞后的速度，然后用碰撞前的总动能减去碰撞后的总动能即可．

解答 解：（1）A由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A滑到圆弧轨道下端时速度为v₁，则：${m}_{A}^{\;}gR$=$\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{1}^{2}$
解得v₁=5m/s        
即物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小为5m/s．
（2）物块B离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的
速度为v₂，则：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
s=v₂t           
解得
v₂=2m/s     
即物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小为1.6m/s．
（3）小物块A在圆弧轨道最低点与物块B碰撞过程中动量守恒，设小物块A碰撞后的速度为v₃，则
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
解得v₃=1m/s
碰撞过程中系统损失的机械能$△E=\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{2}^{2}$
解得：△E=1.6J
即物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能为1.6J．
答：（1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小为5m/s；
（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小为2m/s；
（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能为1.6J．

点评 本题关键对两个滑块的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和动量守恒定律列式求解．