Question

7．一列火车质量是1000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度，设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求：（g=10m/s²）
（1）火车行驶的最大速度；
（2）火车的额定功率；
（3）当火车的速度为10m/s时火车的加速度．

Answer 1

分析 根据动能定理，结合加速度a=0时，速度最大，联立方程组求出最大速度和火车的额定功率大小．
根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出火车的加速度．

解答 解：（1、2）设火车的最大速度为v_m，额定功率为P，根据动能定理得：
Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
又P=fv_m，
联立方程组得：v_m=30m/s，P_额=1.5×10⁷W．
（3）由牛顿第二定律：$\frac{P}{v}-f=ma$，
代入数据解得：a=1 m/s²
答：（1）火车行驶的最大速度为30m/s；
（2）火车的额定功率为1.5×10⁷W；
（3）当火车的速度为10m/s时火车的加速度为1 m/s²．

点评 该题为机车启动问题，注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值，该题难度适中．