Question

1．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2×10⁵m，太阳质量M=2×10³⁰Kg，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是（　　）

• A． 10²Hz
• B． 10⁴Hz
• C． 10⁶Hz
• D． 10⁸Hz

Answer 1

分析 A、B的周期相等，角速度相等，结合向心力相等求出A、B的轨道半径关系，从而得出A的轨道半径，结合万有引力提供向心力得出周期的表达式，从而得出频率的表达式，代入数据求出频率的数量级．

解答 解：A、B的周期相同，角速度相等，靠相互的引力提供向心力，
有：$G\frac{{M}_{A}{M}_{B}}{{L}^{2}}={M}_{A}{r}_{A}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，①
$G\frac{{M}_{A}{M}_{B}}{{L}^{2}}={M}_{B}{r}_{B}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，②
有M_Ar_A=M_Br_B，r_A+r_B=L，
解得${r}_{A}=\frac{{M}_{B}}{{M}_{A}+{M}_{B}}L=\frac{36}{36+29}L=\frac{36}{65}L$，
由①得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{L}^{3}×\frac{36}{65}}{G{M}_{B}}}$，
则f=$\frac{1}{T}$=$\sqrt{\frac{G{M}_{B}}{4{π}^{2}{L}^{3}×\frac{36}{65}}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×36×2×1{0}^{30}}{4×10×（2×1{0}^{5}）^{3}×\frac{36}{65}}}$≈1.6×10²Hz．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道双星模型的特点，知道双星具有相同的角速度、周期，结合万有引力提供向心力进行求解，难度中等．