Question

12．高分一号卫星为马航失事飞机海上搜救工作提供了大量技术支持．接到指令后高分一号卫星由轨道半径r₁=780km下降到轨道半径r₂=650km绕地运行．2014年3月9日上午11点，当它由北向南途径南印度洋海域时发现以东经105.63度、北纬6.7度为中心的20千米区域内有3处疑似漂浮物体，为搜救进行了准确定位．设地球的质量为M，卫星的质量为m，若取无穷远处为零势能面，则卫星在轨道半径r处的重力势能为E_P=-G$\frac{Mm}{r}$．下列关于卫星变轨及能量变化的叙述中正确的有（　　）

• A． 高分一号喷气减速下低轨的过程中其机械能增大
• B． 高分一号喷气减速下低轨的过程中其动能减小
• C． 完成任务后高分一号从轨道r₂上升到r₁的过程中，动力系统应提供$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}$）的能量
• D． 高分一号绕地运行的轨道可与东经105.63度的经线共面

Answer 1

分析 解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系．根据万有引力等于向心力，列式，分析速率变化，即可知动能的变化，空气阻力做负功，其机械能减小．对于变轨，根据离心运动的知识分析．

解答 解：A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径r减小，速率v增大，故动能增大．由于空气阻力对飞船做负功，其机械能不断减小，故A错误，B错误．
C、卫星在轨道半径r处的重力势能为E_P=-G$\frac{Mn}{r}$．
完成任务后高分一号从轨道r₂上升到r₁的过程中，重力势能增加为-GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$），
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，完成任务后高分一号从轨道r₂上升到r₁的过程中，动能减小-$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$），
所以动力系统应提供$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}}$）的能量，故C正确；
D、高分一号绕地运行的轨道不可与东经105.63度的经线共面，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查卫星的运动规律，根据万有引力充当向心力列式分析是关键．内容比较基础，难度不大，为基础题．