Question

10．图1中B为电源，电动势ε=27V，内阻不计．固定电阻R₁=500Ω，R₂为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l₁=8.0×10^-2m，两极板的间距d=1.0×10^-2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l₂=0.16m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA'轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R₂时，R₂的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v₀=8.0×10⁵m/s连续不断地射入C．已知电子电量e=1.6×10^-13C，电子，电子质量m=9×10^-31kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R₂上的光强发生变化时R₂阻值立即有相应的改变．
（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R₂上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y．（计算结果保留二位有效数字）．
（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈．取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0-6s间）．要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值．（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分．）

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，两电阻串联，电容器与R₁并联，则电容器两端的电势差即为R₁两端的电压；由闭合电路欧姆定律可求得电势差，可求得粒子的偏转加速度，由水平距离可求得时间，则由位移公式可求得偏转位移，判断粒子能否飞出极板，若能飞出，飞出后粒子做匀速直线运动，由运动的合成与分解知识可求得粒子在竖直方向上的分量，则可求得粒子在竖直方向总的偏转位移；
（2）因（1）问中得出了在电场中偏转位移及在电场之外部分偏转位移的表达式，故将R₁的不同值代入，即可求得最后的偏转位移，则可得出位移图象．

解答 解：（1）设电容器C两板间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t₁，穿出时电子偏转的距离为y₁，U=$\frac{ε{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
因E=$\frac{U}{d}$
且eE=ma
运动学公式t₁=$\frac{{l}_{1}}{{v}_{0}}$
y₁=$\frac{1}{2}$at₁²
由以上各式得：
y₁=$\frac{eε}{2m{v}_{0}^{2}}$（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）$\frac{{l}_{1}^{2}}{d}$
代入数据可得：y₁=4.8×10^-3m
由此可见y₁＜$\frac{d}{2}$，电子可通过C．
设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v_y，穿出后到达屏S所经历的时间为t₂，在此时间内电子在y方向移动的距离为y₂，
且v_y=at₁
t₂=$\frac{{l}_{2}}{{v}_{0}}$
有y₂=v_yt₂
由以上关系式得：
y₂=$\frac{eε}{2m{v}_{0}^{2}}$（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）$\frac{{l}_{1}{l}_{2}}{d}$
代入数据得：
y₂=1.92×10^-2m
由题意得：
y=y₁+y₂=2.4×10^-2m
（2）由式6可求得在a和c时粒子在电场中的偏转位移，则可知当光照a时，电子打在极板上，无粒子打在屏中；
当光照在c上时，由式6、11和13可求得粒子在屏上偏转的距离，故答案如图所示．
答：（1）电子到达屏S上时，它离O点的距离y为2.4×10^-2m．
（2）如上图所示．

点评 本题综合考查了闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律和运动学公式，粒子在偏转电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，掌握处理类平抛运动的方法．